Словарь Даля
Шугай — м. шугайка, шугаец, шугайчик, шугаёк, шугаишка, арх. вологодск. новг. костр. твер. пск. тамб. ряз. новорос. род суконной или ситцевой, шелковой, даже парчевой... подробнее
Толковый словарь Ушакова
ШУГАЙ — ШУГАЙ ШУГА́Й, шугая, муж. (обл., старин.). Род женской короткополой кофты. || Род сарафана для старух. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Шугай — шуга́й I м. Старинная верхняя женская одежда в виде короткополой кофты с рукавами. II м. Старинная верхняя женская одежда в виде сарафана для пожилых женщин. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "шугай".