Словарь Ожегова
Шасть — Внезапно вошел, появился где-нибудь или вышел
Толковый словарь Ушакова
ШАСТЬ — ШАСТЬ ШАСТЬ, в знач. сказуемого (прост. фам.). Внезапно вошел, вышел, пробежал. «Вдруг из лесу шасть на них медведь, разинув пасть.» Крылов. «Так и ждешь, что вот отворится дверь - и шасть…» Гоголь. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Шасть — шасть I предик. разг.-сниж. Обозначение резкого, стремительного, неожиданного движения как действия. II межд. разг.-сниж. Употребляется при обозначении, при передаче... подробнее
см. также морфологический разбор слова "шасть".