Словарь Ожегова
Чайная — Столовой, где подается горячий чай, закуски
Толковый словарь Ушакова
ЧАЙНАЯ — ЧАЙНАЯ ЧА́ЙНАЯ, чайной, жен. Заведение, где посетители могут напиться чаю. Пойти в чайную. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Чайная — ча́йная ж. Закусочная, где подается чай I 3. и закуски. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "чайная".