Словарь Ожегова
Тулья — Верхняя часть шляпы, шапки, фуражки (без околыша, полей, козырька)
Толковый словарь Ушакова
ТУЛЬЯ — ТУЛЬЯ ТУЛЬЯ́, тульи, род. мн. тулей, жен. Основная, верхняя часть шляпы, шапки или фуражки (без полей, околыша, козырька и т.п.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Тулья — тулья́ ж. Основная, верхняя часть шляпы, фуражки, шапки (без полей, козырька или околыша). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "тулья".