Словарь Даля
Тегиляй — м. стар. кафтан со стоячим воротом и короткими рукавами.
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Тегиляй — тегиля́й м. Одежда воина в виде стеганого ватного кафтана с короткими рукавами и высоким стоячим воротником (на Руси IX - XVI вв.). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Тегиляй — самый дешевый русский доспех XVI в., заимствованный от татар: длиннополый распашной кафтан с высоким стоячим воротником, на толстой, простеганной подбивке, в которую часто вшивали обрывки кольчуг, бляхи и т. п.
см. также морфологический разбор слова "тегиляй".