Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Стаями — ста́ями нареч. качеств.-количеств. 1. Объединившись в стаи. 2. перен. разг. Большими группами. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "стаями".