Словарь Ожегова
Побежка — Способ бега животного
Толковый словарь Ушакова
ПОБЕЖКА — ПОБЕЖКА ПОБЕ́ЖКА, побежки, жен. (спец.). Свойство и качество бега лошади, аллюр. Хорошая побежка. Рысистая побежка. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Побежка — побе́жка ж. разг. 1. Ход, бег животного. 2. Характер бега лошади, аллюр. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "побежка".