Словарь Даля
Набекрень — нареч. на бок, на один бок: более говорится о шапке, на одно ухо. Шапочка в две денежки - и та набекрень! Глаза вразбежку и мозги набекрень! бестолочь, полоумье. Набекренить шапку, насунуть ее на одно ухо.
Словарь Ожегова
Набекрень — С наклоном набок, сдвинувшись к уху
Толковый словарь Ушакова
НАБЕКРЕНЬ — НАБЕКРЕНЬ НАБЕКРЕ́НЬ, нареч. (разг.). С наклоном на бок, сдвинув на одно ухо (о ношении головного убора). Шапка набекрень. В шапке набекрень. С шапкой набекрень. ❖... подробнее
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Набекрень — набекре́нь нареч. качеств.-обстоят. разг. 1. С наклоном на одну сторону; набок (обычно о манере ношения головного убора). 2. Употребляется как несогласованное определение. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "набекрень".