Словарь Даля
Многоначалие — -чальство хуже безначалия. -чальственное управление. Все власти многоначальствуют нами. Многоначальный, основанный на многих началах, на разных причинах. -немощный старец. Многоногое, -ножное насекомое. -ног, -ножица, -ножка, н
Словарь Ожегова
Многоначалие — Наличие нескольких, многих руководящих лиц, начальников без точного разграничения их обязанностей, отсутствие единого руководства
Толковый словарь Ушакова
МНОГОНАЧАЛИЕ — МНОГОНАЧАЛИЕ МНОГОНАЧА́ЛИЕ, многоначалия, мн. нет, ср. (книжн.). Отсутствие единоначалия. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Многоначалие — многонача́лие ср. Осуществление многими лицами руководства кем-либо или чем-либо без чёткого разграничения обязанностей; отсутствие единого руководства (в отличие от единоначалия). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "многоначалие".