Толковый словарь Ушакова
КАКОЕ — КАКОЕ КАКО́Е, нареч. (разг.). В возражении на чужие слова или в поправке к своим словам (с повторением оспариваемого слова или без него) означает: совсем не, вовсе не,... подробнее
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Какое — Какое частица разг. 1. Употр. при возражении; соответствует по значению сл.: совсем не, совсем нет, вовсе не, вовсе нет (обычно с повторением оспариваемого слова) Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "какое".