Толковый словарь Ушакова
ИНСПЕКТОРСТВО — ИНСПЕКТОРСТВО ИНСПЕ́КТОРСТВО, инспекторства, мн. нет, ср. (разг.). Должность инспектора. Получить инспекторство. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Инспекторство — инспе́кторство I ср. разг. 1. Должность инспектора. 2. Пребывание в такой должности. II ср. разг. то же, что инспекция 1. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "инспекторство".