Словарь БСЭ
Душегрея — (душегрейка) - теплая кофта без рукавов (обычно на вате, меху).
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Душегрея — душегре́я ж. разг. то же, что душегрейка Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "душегрея".