Словарь Ожегова
Должно — Следует, необходимо
Толковый словарь Ушакова
ДОЛЖНО — ДОЛЖНО ДО́ЛЖНО, с инф. (книжн.). Надо, следует, необходимо. Должно сказать, что вы ошибаетесь. Должно слушать советы старших. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Должно — до́лжно предик. Нужно, необходимо, следует. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "должно".