Словарь Ожегова
Главенство — Господство, преобладание
Толковый словарь Ушакова
ГЛАВЕНСТВО — ГЛАВЕНСТВО ГЛАВЕ́НСТВО, главенства, мн. нет, ср. (книжн.). Господствующее положение, преобладающее значение. Иван Грозный нанес удар главенству родовитой знати. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Главенство — главе́нство I ср. Господствующее, руководящее положение кого-либо или чьё-либо. II ср. разг. Преобладающее значение, наибольшее распространение. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "главенство".