Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Генеральство — генера́льство ср. разг. 1. Чин, звание генерала. 2. Пребывание в таком чине, звании. 3. перен. Важность, высокомерие, стремление подчинять чьи-либо действия своей воле. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "генеральство".