Словарь Ожегова
Вязальщик — Человек, который занимается вязанием чего-нибудь
Толковый словарь Ушакова
ВЯЗАЛЬЩИК — ВЯЗАЛЬЩИК ВЯЗА́ЛЬЩИК, вязальщика, муж. Тот, кто вяжет что-нибудь. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Вязальщик — вяза́льщик I м. Тот, кто занимается вязанием [вязание I 1.] или связыванием чего-либо. II м. Тот, кто занимается вязанием [вязание II 1.] или связыванием чего-либо. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "вязальщик".