Словарь жаргонов
Больничка — санитаpная часть колонии
Словарь Ожегова
Больничка — Маленькая больница, обычно в сельской местности
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Больничка — больни́чка ж. разг. 1. уменьш. к сущ. больница 2. ласк. к сущ. больница Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "больничка".