Толковый словарь Ушакова
БОЖЕНЬКА — БОЖЕНЬКА БО́ЖЕНЬКА, боженьки, мн. нет, муж. (фам.). ласк. к бог. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Боженька — Бо́женька м. разг. ласк. к сущ. Бог I Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "боженька".