Словарь Ожегова
Богатей — См. богач
Толковый словарь Ушакова
БОГАТЕЙ — БОГАТЕЙ БОГАТЕ́Й, богатея, муж. (прост.). Богач. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Богатей — богате́й м. разг. то же, что богач Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "богатей".