Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Благодарю — благодарю́ I предик. 1. Выражение благодарности [благодарность I 1.], признательности за что-либо как действие. 2. Слова благодарности [благодарность II 1.] или... подробнее
см. также морфологический разбор слова "благодарю".