Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Бестревожно — бестрево́жно нареч. качеств. разг. то же, что безмятежно Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "бестревожно".