Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Безмятежно — безмяте́жно нареч. качеств. 1. Не испытывая волнения или тревоги; спокойно. 2. перен. Ничем не омрачая чего-либо. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Безмятежно — слово, встречающееся в древнерусских юридических памятниках в значении: спокойно, тихо, в порядке, не сбиваясь, безостановочно, напр.: "а собрав многие Петру те часы и... подробнее
см. также морфологический разбор слова "безмятежно".