Словарь Ожегова
Балалаечник — Музыкант, играющий на балалайке
Толковый словарь Ушакова
БАЛАЛАЕЧНИК — БАЛАЛАЕЧНИК БАЛАЛА́ЕЧНИК [шн], балалаечника, муж. Музыкант, играющий на балалайке. Хор (оркестр) балалаечников. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Балалаечник — балала́ечник м. 1. Тот, кто играет на балалайке [балалайка I]. 2. Музыкант, играющий на балалайке [балалайка I]. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Балалаечник — делающий балалайки или на них играющий. Балалайщик — только делающий балалайки.
см. также морфологический разбор слова "балалаечник".