Словарь Фамилий
Вялов — ВЯЛОВ Фамилии могла быть образованы от прозвища Вялый, так могли назвать больного тщедушного человека. В Ономастиконе Веселовского есть Петр Вялый, крестьянин, 1606 г., Арзамас.
см. также морфологический разбор слова "вялов".