Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Стрелой — стрело́й нареч. качеств.-обстоят.; = стрело́ю 1. Поспешно, стремительно, опрометью (в сочетании с глаголами, означающими быстрое движение). 2. Употребляется как несогласованное определение. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "стрелой".