Толковый словарь Ушакова
ЗАТУЖИТЬ — ЗАТУЖИТЬ ЗАТУЖИ́ТЬ, затужу, затужишь, совер. (разг.). Начать тужить. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Затужить — затужи́ть сов. неперех. разг. Начать тужить; загоревать, запечалиться. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.
см. также морфологический разбор слова "затужить".