Словарь Даля
Завсе — завсегда нареч. всегда, всяк час или день, всякий раз; часто, без устали, бесперечь; тамб. пенз. завсегды, завсяды; олон. завсевда, завсевды; твер. завсе(ё)гды; костр. вят. завселды, завсялды. Он у нас завсе, т. е. свой, часто бывает. Она за
см. также морфологический разбор слова "завсе".